Учебный проект шахматы и искусственный интеллект. Искусственный интеллект и базы знаний. План проведения проекта
Год назад программа AlphaGo сенсационно обыграла сильнейшего в мире игрока в го, а теперь искусственный интеллект AlphaZero разгромил сильнейший по рейтингу шахматный движок.
Stockfish, который используют для домашней подготовки большинство игроков, победитель Чемпионата TCEC 2016 года и Чемпионата Chess.com среди компьютерных программ 2017 года, оказался явно слабее. В матче из 100 партий AlphaZero одержал 28 побед при 72 ничьих и ни разу не проиграл.
Кстати, AlphaZero потратил всего четыре часа на «изучение» шахмат. Простите, человеки, но вам за ним не угнаться.
Все верно - программисты AlphaZero, разрабатываемого DeepMind, подразделением Google, создали его на основе механизма «машинного обучения», точнее, «обучения с подкреплением». Проще говоря, AlphaZero не изучал шахматы в традиционном понимании. У него нет ни дебютной книги, ни эндшпильных таблиц, ни сложных алгоритмов для оценки силы центральных и фланговых пешек.
Его работу можно сравнить с роботом, который может использовать тысячи запчастей, но не знает принципа работы двигателя внутреннего сгорания, - он перебирает возможные комбинации, пока не построит Феррари, и для этого ему нужно меньше времени, чем занимает просмотр трилогии «Властелин колец». За четыре часа программа сыграла сама с собой множество партий, став своим собственным учителем.
Пока что команда программистов хранит молчание. Они не дали Chess.com комментариев, ссылаясь на то, что доклад «пока находится на рассмотрении», но здесь вы можете прочесть его полный текст. В исследовательскую группу входит Демис Хассабис, кандидат в мастера из Англии и соучредитель DeepMind (приобретен Google в 2014). Хассабис, принимавший участие в турнире тандемов ProBiz на открытии London Chess Classic, в настоящий момент находится на конференции Neural Information Processing Systems (Нейронные системы обработки информации) в Калифорнии, в качестве соавтора доклада на другую тему.
Зато с Chess.com охотно поделился своими суждениями шахматист, обладающий большим личным опытом игры против шахматных компьютеров. МГ Гарри Каспаров не удивлен, что компания DeepMind перешла от го к шахматам.
«Это заметное достижение, хотя оно и было ожидаемо после AlphaGo», - заявил он Chess.com. «Оно приближается к "типу-Б", человекоподобному подходу к шахматам, которым Клон Шеннон и Алан Тьюринг мечтали заменить сплошной перебор».
Подобно человеку, AlphaZero рассматривает меньше позиций, чем ее предшественницы. В отчете заявлено, что она оценивает «всего» 80 тысяч позиций в секунду в сравнении с 70 миллионами в секунду у Stockfish.
МГ Петер-Хайне Нильсен, многолетний секундант чемпиона мира МГ Магнуса Карлсена, открыл свое увлечение, сближающее его с президентом ФИДЕ: инопланетян. Он заявил Chess.com: «Прочитав доклад и, в особенности, просмотрев партии, я подумал: „Мне всегда было любопытно, что было бы, если бы более разумный вид высадился на нашей планете и показал нам свое искусство шахматной игры. Кажется, теперь я знаю, каково это“.
Мы также узнали, о значимости преимущества выступки, по крайней мере, для искусственного интеллекта. 25 из 28 побед AlphaZero одержал белыми (хотя результат +3=47-0 черными против Stockfish, чей рейтинг превышает 3400, также неплох).
В отчете показано и насколько часто движок выбирал те или иные дебюты по мере обучения. Простите, любители староиндийской защиты, но вы не в фаворе. Интерес к французской защите также угас со временем, а вот стремление играть ферзевый гамбит и, особенно, английское начало только возрастало.
Что бы вы сделали на месте не ведающего усталости существа, только что освоившего игру с 1400-летней историей? Взялись бы за другую. После матча со Stockfish программа AlphaZero потратила на „обучение“ всего два часа и победила „Elmo“, сильнейшего из компьютерных движков для игры в сёги.
Применение этой инновационной самообучающейся программы, разумеется, не ограничено играми.
»Всегда считалось, что в шахматах от машины требуется слишком много эмпирических знаний, чтобы те могли играть сильно "с нуля", вообще не используя человеческие знания", - сказал Каспаров. «Конечно, мне будет интересно посмотреть, что мы сможем узнать о шахматах с помощью AlphaZero, который открывает огромные перспективы машинного обучения в целом-машины могут находить закономерности, недоступные для людей. Очевидно, что последствия простираются далеко за пределы шахмат и других игр. Способность машины открывать и превосходить знания сложных закрытых систем, накопленные человечеством за века, - это инструмент, меняющий мир».
Журналисты Chess.com опросили восемь из десяти участников турнира в Лондоне об их отношении к матчу программ. Видео с интервью будет размещено на сайте позже.
Наиболее резко критиковал условия матча МГ Хикару Накамура. Сейчас идет горячая дискуссия о вычислительной мощности противников, но Накамура считает, что важнее было другое.
Американский гроссмейстер назвал матч «нечестным», указав, что для оптимальной работы движок Stockfish должен использовать дебютную книгу. Накамура не думает, что с ее помощью Stockfish выиграл бы матч, но разрыв в счете был бы намного меньше.
«Я уверен, что сам Господь бог не набрал бы против Stockfish 75 процентов очков белыми без какой-либо форы», - прокомментировал он результат AlphaZero белыми: 25 побед и 25 ничьих.
МГ Ларри Кауфман, ведущий шахматный консультант движка Komodo, надеется увидеть, насколько хорошо работает новая программа на персональных компьютерах, не пользуясь вычислительными мощностями Google. Он также повторил высказанные Накамурой возражения по поводу того, что Stockfish играл без своих обычных дебютных знаний.
«Конечно, это почти невероятно», сказал он, - «да, я слышал о достижениях AlphaGo Zero в игре го и ожидал, что произойдет что-то подобное, учитывая, что в команде разработчиков есть шахматист Демис Хассабис. Однако, непонятно, сможет ли программа AlphaZero играть в шахматы на обычном компьютере, и насколько хорошо у нее это получится. Возможно, современное преобладание шахматных движков, использующих минимаксную функцию, близится к концу, но пока провозглашать это слишком рано. Стоит указать, что за время обучения AlphaZero де-факто создала собственную дебютную книгу, поэтому было бы справедливее использовать ее против движка с хорошей дебютной книгой».
Не касаясь условий матча, Нильсен задумывается, в каких еще областях может применяться данный тип обучения.
"[Это] современный искусственный интеллект", - сказал гроссмейстер. «Он идет от чего-то вроде шахмат к проблемам, достойным нобелевских премий и даже большего. Думаю, нам повезло, что они решили потратить четыре часа на шахматы, но последствия этого открытия куда более значительны».
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Разработка программного модуля искусственного интеллекта для игры в шахматы
шахматный компьютерный интеллект алгоритм
- Введение
Понятие «компьютерные шахматы» является ровесником науки кибернетики и ее раздела «искусственный интеллект». Шахматы представляют собой идеальную модель для исследования сложных задач, особенно тех, где требуется перебор вариантов. Разработку шахматной программы относят к проблеме разработки искусственного интеллекта по следующим причинам:
* имеется общая уверенность, что задача имеет отношение к проблеме искусственного интеллекта, так как шахматы считаются самой интеллектуальной игрой
* существует объективный критерий сделанной работы - сила шахматной программы
* большая дифференцированность этого критерия представляет возможность постепенного усовершенствования программы.
Один из основателей кибернетики и теории информации - Клод Шеннон - еще в 50-х годах первым сформулировал правила выбора хода на шахматной доске. В анализируемой позиции на определенную глубину перебираются все возможные варианты, и итоговым позициям с помощью целевых функций присваивается численная оценка. Затем минимаксной процедурой осуществляется откат к исходной позиции, происходит ее оценка и указывается лучший, по мнению машины, ход.
Роль человека заключается в том, чтобы, оценивания позиции, как можно точнее задать целевые функции. Эти функции имеют две составляющие - материальную и позиционную. С первой все ясно - материальный перевес (в фигурах и пешках) является, как правило, весьма серьезным аргументом для оценки позиции как лучшей. Кроме того, чем меньше материала на доске у обеих сторон, тем точнее оценка.
А вот с позиционной составляющей все гораздо сложнее: здесь учитывается много факторов, например, особенности расположения отдельных фигур и пешек, пространство на доске, время для перегруппировки сил и др. Умение правильно оценить роль всех факторов в определенной позиции всегда считалось одним из признаков мастерства шахматистов-людей.
Слабость игры компьютеров заключалась именно в злоупотреблении материалом и невозможности осуществить «абсолютный перебор» вариантов. В шахматных книгах 70-80-х годов можно встретить немалое количество образцово-показательных примеров игры людей с машинами, когда мастер или гроссмейстер выигрывал партию с помощью красивых жертв фигур и пешек. Секрет уже понятен: для человеческого интеллекта, в отличие от искусственного, было очевидным доминирование позиционных факторов над материальными именно в те моменты, когда осуществлялись жертвы материала.
Шли годы, с ростом быстродействия ЭВМ увеличивалась глубина расчета, и одновременно совершенствовались алгоритмы, улучшающие составление функций оценки позиций. И во второй половине 90-х годов компьютеры уже стали успешно соперничать с гроссмейстерами экстра-класса. Эпохальное для «шахматных кибернетиков» событие произошло в мае 1997 года. Созданный корпорацией IBM компьютер Deep Blue в матче из 6 партий победил самого Гарри Каспарова. Компьютер был оснащен специальным шахматным чипом, причем машина просматривала около 200 млн. позиций в секунду. Корпорация IBM для своего проекта привлекла многих гроссмейстеров, использовались последние достижения шахматной теории для создания как можно более совершенных алгоритмов. И вот, как уже отмечалось, в 90-е годы шахматные программы для настольных ПК стали теснить специализированные компьютеры.
С каждым месяцем сила шахматных программ и мощность компьютеров неумолимо увеличивается, опережая даже самые смелые предположения оптимистов. Еще лет 12-15 назад рассуждения на тему «Когда машина сможет обыгрывать гроссмейстера?» в основном сводились к вопросу «А способна ли она это сделать в принципе?». И если ответ «Сможет» все же удавалось получить, то время оценивалось в промежутке 15-25 лет.
Действительность же опровергла и эти прогнозы. Все случилось гораздо быстрее! Уже в середине 90-х обнаружилось, что синтез «игровая программа + компьютер» способен состязаться с гроссмейстером.
Целью работы является разработка и реализация программного модуля искусственного интеллекта для игры шахматы, что в себя включает:
1. исследование существующих игровых алгоритмов применимых для игры шахматы
2. разработка алгоритма поведение компьютерного оппонента
3. определение параметров алгоритма поведение компьютерного оппонента
4. реализация программного обеспечения, что включает в себя реализацию игрового алгоритма и разработка графического интерфейса
5. сравнение разработанного программного обеспечения с существующими аналогами.
1 . История развития шахматных программ
В 1951 году Алан Тьюринг написал алгоритм, при помощи которого машина могла бы играть в шахматы. Только в то время в роли машины выступал сам изобретатель. В том же 1951 г. математик Клод Шеннон пишет свою первую статью о программировании шахмат. Он описывал две стратегии поиска лучшего хода, обе основываются на эвристической функции оценки конечных точек:
* тип А - перебор всех возможных ходов на фиксированную глубину, с вызовом в конце оценочной функции (т.к. невозможно осуществить перебор до конца)
* тип В - выполняет только выборочные расширение определенных строк, используя накопленные шахматные знания, чтобы подрезать неинтересные ветви
Первый компьютер был спроектирован фон Нейманом для ведения сложных расчетов при создании ядерного оружия. В 1950 году появился первый образец, способный производить 10000 операций в секунду. Одним из первых экспериментов с аппаратом стало написание шахматной программы, правда, шахматы были нестандартные - на доске 6*6 без слонов.
Через несколько лет этот компьютер ("MANIAC") сыграл с людьми: сильный шахматист одержал уверенную победу, а новичок проиграл за 23 хода.
В 1957 году на IBM704 (42 кГц, 7 Кбайт -память) был реализован тип В программы на полной доске, с участием всех фигур. Машина считала 4 полухода за 8 минут. Уровень игры - любительский.
В 1962 году Ньюэл, Саймон и Шоу открывают алгоритм, получивший название альфа-бета (alpha-beta), он давал результат не хуже, чем полный перебор, не исследуя все варианты. В нем не требовались никаких специальных шахматных знаний, и он мог быть применен для решения любой переборной задачи. Суть алгоритма в том, что в каждой строке игры, для белых и черных отслеживаются их максимальные результаты, и если в некоторой точке черные уже получили результат, сравнявшийся с максимумом белых, достигнутым до этого, то дальше передирать нет смысла. Когда перебор вернется в точку, где был достигнут максимум белых, результат, все равно, будет отвергнут.В основе всех современных шахматных программ лежит одна из усовершенствованных версий данного алгоритма.
Примерно до 1973 года все шахматные программы были типа В. Они главным образом основывались на генераторах правдоподобных перемещений, отсекая статической оценкой малоправдоподобные. С появлением более мощных процессоров программисты стали переключаться на тип А. Первыми были Teach и Chess4, это были программы «грубой силы», как только они достигали глубины 5 полуходов средней стадии игры, они начинали побеждать в соревнованиях с программами типа В.
В 1975 году Роберт Хьят начинает разрабатывать CrayBlitz, который долгое время был самой быстрой шахматной программой и в период с 1983 по 1989 гг. - мировым чемпионам среди шахматных программ. Он искал примерно 40-50 тыс. позиций в секунду (в 1983 году), что для своего времени было большим достижением.
В 1977 году Томпсон и Кондон из лаборатории Bell создают первый специализированный шахматный комрьютер. Основная идея была в реализации некоторых частей шахматной программы (генератора ходов, функции оценки позиции, детектора шахов и пр.) на аппаратном уровне, что избавляло от программных задержек в каждой позиции не дожидаясь увеличения мощности процессоров. Лучшие компьютеры того времени могли исследовать до 5 тысяч позиций в секунду, а машина Кена Томпсона, которую назвали Belle, обрабатывала 180 тысяч строк в секунду. Belle мог продумывать позиции на 8-9 полуходов вперед, что ставило его на уровень мастера. Он побеждал на многих компьютерных шахматных турнирах. Но несмотря на то, что специализированное железо на порядок быстрее, чем обычная машина, программа CrayBlitz на сверхсовременной тогда машине все равно играла лучше.
В 90-х года Ричард Лэнг, пишущий исключительно на ассемблере, сделал очень сильную программу выборочного поиска Genius. До сих пор эта программа стабильно держит 5-6 место на мировых компьютерных шахматных чемпионатах. Так же в 90-ы годы стали сильно развиваться шахматные алгоритмы, появилась эвристика пустого хода (NullMove), выборочное отсечение пограничных ветвей дерева перебора.
Отдельно стоит рассмотреть самую известную шахматную программу, шахматный супер компьютер - Deep Blue. В 1987 году Deep Blue начиналась как студенческая разработка - интересно было группе способных студентов попробовать свои силы, да и тема для диплома отличная. Прогресс технологии позволил сделать первую же версию процессоров (названную ChipTest) очень быстрыми. Последовала следующая, усовершенствованная версия, названная Deep Thought. В этот момент группу заметил маркетинговый департамент фирмы IBM и обратился к ней с предложением, от которого невозможно было отказаться. Результатом стали Deep Blue и Deep Blue II. Таким образом, Deep Blue II - это результат более чем 10 лет работы очень способной группы, в которой были как программисты/железячники, так и сильные гроссмейстеры. Финансировалась вся работа фирмой IBM, таким образом у группы были ресурсы, которые и не снились академическим организациям. Deep Blue II сделана на основе мощного сервера RS/6000 фирмы IBM. В сервере имеется 31 обычных процессора; один объявлен главным, ему подчиняются 30 остальных. К каждому «рабочему» процессору подключено 16 специализированных шахматных процессора, таким образом всего имеется 480 шахматных процессоров. Весь комплекс обрабатывал более миллиарда позиций в секунду.
11 мая 1997 года Deep Blue II одержал победу над чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым в матче из 6 партий. После матча с чемпионом, Deep Blue был разобран.
Как видно, начиная с самых первых, и заканчивая самыми современными программами, шахматные программы строились на основе перебора возможных ходов, но были и попытки построить более "интеллектуальные" алгоритмы, отличные от переборного. Многие известные шахматисты пытались разработать такие алгоритмы, но результаты не удовлетворяли требованиям. К примеру Ботвинник М.М., будучи чемпионом мира и автором многочисленных работ по теории шахмат, более 20 лет занимался созданием шахматной программы, но программа так никогда и не заиграла.
Все переборные алгоритмы для поиска наилучшего хода строият дерево игры и по нему ищут лучший ход.
2. Общие понятия теории игр
2.1 Дерево возможных позиций
Пусть задано конечное ориентированное дерево G, множество В его вершин составлено из двух непересекающихся подмножеств B0 и B1 , а любой вершине p B , которая не является началом никакого звена этого дерева, поставлено в соответствие действительное число Oe(p) . Это определяет игру двух противников с полной информацией. Вершины ориентированного дерева G, принадлежащие подмножеству B0 , называются позициями с ходом белых, а принадлежащие подмножеству B1 - позициями с ходом черных; звенья этого дерева называются ходами белых или черных в зависимости от того, какому из подмножеств B0 или B1 принадлежит их начало. Если позиции p B поставлено в соответствие число Oe(p) , она называется заключительной, а Oe(p) называется статической оценкой этой позиции.
Ориентированное дерево G называется деревом игры.
Согласно определению для любой позиции p B существует единственный путь L{p0 > p1, p1 > p2 , ..., pk > p } с началом в корне p0 ориентированного дерева Г и концом в рассматриваемой позиции,такой путь называется партией, приводящей к позиции p .
Корень p0 дерева игры G является выделенной позицией. Это - позиция, предложенная программе, и задача состоит в том, чтобы найти в ней лучший ход. Для этого достаточно определить Oep0 и Oepi для всех позиций, которые получаются из p0 за один ход. Определения оценки начальной позиции p0 , выполняется схемой полного перебора, а в теории игр этот алгоритм называется алгоритмом negamax.
Сложность игрового дерева вычисляется по формуле: w^d, где w-среднее кол-во возможных ходов, а d-глубина дерева.
Рисунок 1 - Дерево возможных позиций
2.2 Принцип минимакса
Данный алгоритм осуществляется с помощью поиска в глубину. То есть для каждой не пройденной вершины необходимо найти все не пройденные смежные вершины и повторить поиск для них. Мы откатываемся на вершину последней глубины и рассчитываем очки выигрыша относительно первого игрока. Затем от родительского ему узла переходим на следующий дочерний узел (если есть) и рассчитываем там очки выигрыша. Если количество дочерних узлов закончилось, то ищем минимум очков выигрыша (если уровень родительского узла нечетный) либо максимум (если четный). Родительский узел обладает полученным очком выигрыша. Делаем аналогичный поиск, но учитывая уже, что родительский узел уже дочерний.
В листьях дерева расчет очков происходит относительно первого игрока, т.е. считается, что первый игрок стремится максимизировать свой выигрыш, а второй игрок - минимизировать выигрыш первого игрока. Первый игрок выигрывает в том случае, если количество очков на вершине дерева уровня больше нуля.
Рисунок 2 - Поиск в дереве алгоритмом минимакс
В результате, процесс, используемый программой, соответствует чередованию решений (компьютер / человек), на каждом ходе компьютер выбирает максимальную оценку. Решение, возвращающееся в корень дерева, несомненно оказывается лучшим выбором, при предположении, что противник в каждом случае также делает самые сильные ходы. Статическое оценивание выполняется только в узлах последнего уровня (листья дерева) для позиции компьютера.
Этот алгоритм осуществляет полный перебор всех вариантов. Число рассмотренных позиций будет оцениваться как W в степени D, где W - примерное количество ходов в одной позиции, D - глубина просчета. Для шахмат W примерно равно 40, это значит, что считая на глубину 4, мы должны перебрать 40^4 = 2560 тыс. позиций, а для глубины 5 - 10240 тыс. позиций.
Дерево перебора растет экспоненциально. На сегодняшний день на самых мощных процессорах при самом оптимальном коде возможно считать на глубину 6 в реально оцениваемый промежуток времени. В этом заключается основная проблема разработки алгоритмов игры шахматы и все разработки направлены на сокращение рассматриваемых комбинаций.
На рисунке 3 представлена блок-схема алгоритма минимакс по выбору лучшего хода, представленный алгоритм возвращает лучший ход по оценке, полученной при более глубоком анализе. Блок-схема алгоритма по поиску оценки в глубину представлена на рисунке 4.
Рисунок 3 - Блок-схема по выбору лучшего хода
Рисунок 4 - Блок-схема по поиску оценки в глубину
При вызове алгоритма поиска оценки в глубину с очень большой требуемой глубиной, получим оценку при полном переборе всех возможных ходов.
2.3 Метод отрицательного максимума (NegaMax)
В данном алгоритме статическая оценка позиции для одной из сторон, равно статической оценка другой стороны с обратным знаком.
Рисунок 5 - Метод отрицательного максимума
2.4 Статическая оценка позиции и основные требования к оценочной функции
Статическая оценка позиции - это способ объективного, количественного выражения того субъективного ощущения, которое возникает у человека при взгляде на позицию, без анализа возможных путей развития игры. В программировании игр, статическая оценка позиции называется функцией качества позиции.
Если нахождение лучшего хода с помощью дерева игры может с одинаковым успехом применяться для всех игр, то статическая оценка позиции - часть, специализированная под определенную игру. Её специализация определяет стиль игры искусственного игрока, факторы, заложенные в оценочную функцию, определяют цель перебора.
Сопоставление числа с позицией дает возможность различать машине плохие и хорошие комбинации. Способность отличать хорошие комбинации от плохих, определяет силу виртуального игрока. В играх двух лиц оценка производится со стороны одного из игроков. Если оценочная функция возвращает хорошую оценку для одного игрока, она должна возвращать плохую для его противника. Это правило является критерием применимости любой функции оценки в алгоритмах, реализующих искусственный интеллект.
Основное требование к оценочной функции - её симметричность по отношению к игрокам, т.е. должно выполняться условие - то, что хорошо для одного игрока, плохо для другого. Хорошая оценочная функция должна учитывать базовые принципы стратегии игры и отвечать следующим характеристикам:
* материальная - вычисляется непосредственно как разность количества фигур игроков, возможно добавление весовых коэффициентов для каждой конкретной фигуры
* позиционная - показывает качество расположения фигур игрока
* развитость позиции - показывает количество возможных ходов игрока. Чем лучше развита позиция, тем больше возможных стратегий имеет игрок. По этой причине необходимо контролировать и уменьшать её состояние у противника
* отслеживание конца игры - в случаи выигрыша (взятие короля соперника), должна давать максимальную оценку, обычно + бесконечность, в случаи проигрыша (потери короля), должна возвращать минимальную оценку, обычно - бесконечность
Для игры шахматы, надо учитывать изменение оценки позиции, в зависимости от стадии партии.
Классическая оценочная функция представляет собой функцию от некоторых вышеперечисленных характеристик игровой позиции, то есть оценочная функция является суммарным результатом оценки позиции с различных точек зрения.
Оценочная функция для всех игр различна, так как она отражает специфику игры. Характеристики оценочной функции выбираются экспериментально.
Существенное значение имеет важность выбранной характеристики. Важность определяется путем домножения выбранной характеристики на соответствующий, коэффициент. Этот коэффициент должен иметь статистическое обоснование.
Следовательно, оценочную функцию можно представить в следующем виде:
F(p) - оценочная функция по позиции р,
Коэффициент важности для i-ой характеристики,
I-ая характеристика позиции p.
2.5 Постановка задачи
В ходе выполнения дипломной работы необходимо исследовать существующие методы и алгоритмы для компьютерной реализации игры шахматы, определить их основные преимущества и недостатки для того, чтобы, основываясь на полученных знаниях, выбрать алгоритм, обеспечивающий наилучшую работу данной системы.
По итогам дипломной работы необходимо:
ь реализовать исследуемые алгоритмы на языке программирования С#
ь реализовать их различные модификации, используя дополнительные модули
ь провести численные эксперименты, позволяющие оценить качество разработанных моделей, сравнить реализованные модификации, с целью выбора наилучшей
ь разработать удобный и интуитивно понятный интерфейс
3. Исследуемые алгоритмы и дополнения
3.1 Альфа-бета отсечение
Альфа-бета отсечение (англ. Alpha-beta pruning) -- это алгоритм поиска, стремящийся сократить количество узлов, оцениваемых в дереве поиска алгоритмом минимакс. Основная идея состоит в следующем: если на один из ваших ходов оппонент имеет неблагоприятный для вас ответ, то бессмысленно анализировать другие его возможные ответы на этот ваш ход, потому что даже если среди них и найдутся более благоприятные для вас, противник их не выберет. Альфа-бета отсечение является оптимизацией, так как результаты работы оптимизируемого алгоритма не изменяются.
Рисунок 6 - Алгоритм альфа-бета отсечения
Преимущество альфа-бета отсечения фактически заключается в том, что некоторые из ветвей подуровней дерева поиска могут быть исключены после того, как хотя бы одна из ветвей уровня рассмотрена полностью. Так как отсечения происходят на каждом уровне вложенности (кроме последнего), эффект может быть весьма значительным. На эффективность метода существенно влияет предварительная сортировка вариантов (без перебора или с перебором на меньшую глубину) -- при сортировке чем больше в начале рассмотрено «хороших» вариантов, тем больше «плохих» ветвей может быть отсечено без исчерпывающего анализа. минимаксный поиск осуществляется в глубину, поэтому в любой момент времени достаточно рассматривать узлы вдоль единственного пути в дереве.
Ключевая идея альфа - бета отсечения состоит в том, чтобы найти ход не обязательно лучший, но "достаточно хороший" для того, чтобы принять правильное решение.
На вход этого алгоритма подаются параметры alpha и beta, их называют окном перебора. Эти параметры отвечают за границы отсечения на первом уровне, при углублении в дерево игры, эти параметры изменяются. Алгоритм alpha-beta с параметрами alpha = + бесконечность и beta = - бесконечность (перебор с полным окном) дает результат точно такой же, как и алгоритм negamax, т.е полный перебор. На рисунке 7 представлена блок-схема алгоритма alpha-beta по подсчету оценки позиции в глубину.
Рисунок 7 - Блок-схема alpha-beta по поиску оценки в глубину
3.1.1 Пример стандартного отсечения
Рисунок 8 - Пример стандартного отсечения
Рассмотрим пример стандартного альфа бета отсечения. В позиции А ход выбираем мы, следовательно выберем наибольшее значение из позиций В и С. Значение В уже посчитано - это 10. При расчете позиции С выяснилось, что один из узлов имеет значение 5. В позиции С ход будет делать наш соперник, а значит выберет наименьшее значение. Из этого следует что значение позиции С будет от 5 и ниже, следовательно мы всегда выберем В-вариант. Поэтому расчет остальных узлов С мы не проводим.
3 .1.2 Пример углубленного отсечения
Рисунок 9 - Пример углубленного отсечения
Рассмотрим пример глубокого отсечения. В позиции А мы будем выбирать между ходами в позиции В и С. Значение В=15. Мы начинаем расчет С. В позиции Е один из узлов дал значение 5. В позиции Е выбор хода принадлежит сопернику, а значит итоговое значение Е будет от 5 и ниже. Если значение С окажется равным Е, то мы выберем вариант В, так как он более привлекательный. Следовательно нам не обязательно знать точное значение позиции Е, поэтому все остальные ветви выходящие из него обрезаются.
3 .2 Итерационное погружение (Iterated Deepening )
Смысл веера перебора или итерационного углубления заключается в повторяющемся вызове процедуры перебора на фиксированную глубину с увеличением глубины, пока установленный лимит времени не превышен или максимальна глубина поиска не достигнута. Преимущество этого метода состоит в том, что вы не должны выбирать глубину поиска заранее; кроме этого вы можете всегда использовать результат последнего законченного поиска. Значения, возвращенные от каждого поиска могут использоваться, чтобы корректировать окно стремления следующего поиска.
В общем случае, альфа-бета отсечение вызывается из вершины дерева на интервале (-?;+?). Однако используя итерационное погружение мы можем его поменять.
Предположим что Х - значение оптимального хода найденное на предидущей итерации, а числом Epsilon обозначим предполагаемую разницу в результатах между поиском на глубину D-1 и глубину D. Далее мы просто вызываем альфа-бета отсечение из вершины дерева с предполагаемым интервалом: alphabeta(D, x-epsilon, x+epsilon).
1. Значение вернется в интервале (x-epsilon, x+epsilon) - это корректное значение, мы можем его использовать.
2. Значение вернется вне интервала (x-epsilon, x+epsilon) необходимо повторить вычисление с измененным интервалом.
Даже если допустить, что метод альфа-бета отсечений не даст никакого выигрыша, общее увеличение времени анализа на самом деле окажется относительно небольшим. Действительно если предположить, что среднее число вариантов на каждом уровне равно D, а количество анализируемых уровней составляет p, то итеративный поиск до первого уровня, затем до второго и т.д. до уровня p, эквивалентен (без альфа-бета отсечений) просмотру D + + ...+ позиций.
Эта сумма равна, тогда как количество позиций, просматриваемых при обычном анализе, равно. Соотношение между этими двумя числами при больших p примерно равно и, следовательно, близко к 1 в случаях, когда D достаточно велико
Также при использование итеративного поиска можно ввести контроль времени, что позволит компьютеру в любой момент предложить удовлетворительное решение. Таким образом, если время на размышление ограничено 5 секундами, он рассмотрит все позиции до уровня 2, например, за 0.001 секунду, до уровня 3 - за 0.01 секунду, до уровня 4 - за 1 секунду, а затем, после начала анализа на уровне 5 будет вынужден прерваться из-за нехватки времени. Однако при этом у компьютера уже будет достаточно хорошее решение, найденное на уровне 4.
В результате компьютер способен дать ответ в указанное время (например, сделать 50 ходов за 2 часа). Также очевидно, что программа, поддерживающая подобный метод, будет играть с разной силой на разных компьютерах.
Несмотря на то, что некоторые ветки дерева придется проверять несколько раз этот метод дает достаточное количество отсечений.
3.3 Сортировка ходов
На результаты альфа-бета отсечения очень сильно влияет в каком порядке проверяются ходы. Рассмотрим это на примерах:
В первом случае проведем расчет рассортировав ходы «от худшего к лучшему»
Рисунок 10 - Альфа-бета отсечение с ходами «от худшего к лучшему»
Как видно из примера, не было отсечено ни одно ветви дерева.
Теперь отсортируем ходы «от лучшего к худшему»
Рисунок 11 - альфа-бета отсечение с ходами «от лучшего к худшему»
При оптимальных обстоятельствах перебор с альфа-бета отсечением должен просмотреть W^((D+1)/2) + W^(D/2) - 1 позицию. Это намного меньше чем минимакс.
Для повышения эффективности альфа-бета отсечения, необходимо задуматься над тем, какие ходы надо исследовать в первую очередь. Для этих целей используется так называемая эвристика убийцы.
Идея состоит в том, что если ход был хорошим в одной части дерева, то, если он возможен, его стоит попробовать проверить и в других (на одинаковой глубине). Для этого вводится массив куда заносятся несколько лучших ходов для каждой глубины, если в позиции для текущей глубины есть ходы из этой таблицы - они проверяются первыми.
Для остальных ходов алгоритм отдает предпочтение ходам с шахами и взятиями.
3 .4 Нега-Скаут (NegaScout)
NegaScout - надстройка над альфа бетой. Это направленный алгоритм поиска для вычисления минимаксного значения узла.
NegaScout -- самый популярный на сегодня алгоритм грубого усилия. Он чрезвычайно прост и дает некоторое (до 50%) ускорение, не внося никакой дополнительной погрешности в вычисление. Он очень хорошо сочетается с современными атрибутами шахматных программ -- хеш-таблицами.
У этого алгоритма есть преимущество в том, что он никогда не будет исследовать узлы которые могут быть отсечены альфа-бетой, однако некоторые ветки могут быть рассмотрены несколько раз.
Алгоритм NegaScout проверяет первый узел с полным окном (Alpha,Beta), считая этот вариант наилучшим. Следующие узлы он пытается отсечь перебором с нулевым окном, т.е. окном (Alpha , Alpha+1). Если результат счета улучшает альфа, то это означает что 1 узел не был лучшим, а этот узел нужно проверить с полным окном, однако вместо Alpha мы может взять полученное значение (Value,Beta). Код этого метода приведен ниже:
public int NegaScout(Cell[,] CopyBoard, int Depth, int FinalDepth, int Alpha, int Beta, int PossibleMoves, bool IsMy)
int Value = 0, MaxValue = -1000, leight = 0;
Cell[,] Board = new Cell;
Point[,] Moves = new Point;
Point Move = new Point;
FindMoves(Moves, ref leight, Board, true, true);
PossibleMoves = leight;
FindMoves(Moves, ref leight, Board, false, true);
PossibleMoves += leight;
if ((Depth == FinalDepth) || GameIsOver(Board, IsMy))
return Eval(Board, PossibleMoves);
return -1 * Eval(Board, PossibleMoves);
FindMoves(Moves, ref leight, Board, HaveRequiredMove(Board, IsMy), IsMy);
int a = Alpha, b = Beta;
for (int i = 0; i < leight; i++)
CopyMove(Move, Moves, i);
DoMove(Board, Move);
Value = -1 * NegaScout(Board, Depth + 1, FinalDepth, -1*b, -1 * a, PossibleMoves, !IsMy);
if (Value>a && Value a = -1 * NegaScout(Board, Depth + 1, FinalDepth, -1 * Beta, -1 * Value, PossibleMoves, !IsMy); if (Value > a) CopyPosition(Board, CopyBoard); Как видно из описания выше для Нега-скаута перебор ходов является важной функцией. Если расположить все ходы «от худшего к лучшему» то перебор может занять даже больше времени чем минимакс. 3
.5
Хеш-таблицы
3
.5
.1
Теория
В шахматах во время перебора получается не дерево игры, а граф - очень часто после перестановки ходов мы получаем одну и ту же позицию. Методика использования хеш таблиц заключается в хранении оценки уже рассмотренных позиций. Для каждой позиции надо хранить её оценку (точнее, оценку поддерева под этой позицией), глубину перебора, наилучший ход. Теперь, начав разбирать позицию, надо взглянуть - а не встречали ли мы уже её? Если не встречали, то поступаем как раньше. Если встречали, то смотрим, на какую глубину мы её раньше разбирали. Если на такую же, как нам надо сейчас, или более глубокую, то можно воспользоваться старой оценкой и сэкономить время. Если же на меньшую, то мы всё равно можем воспользоваться частью информации, а именно наилучшим ходом. Лучший ход для глубины N может оказаться лучшим и для глубины N+1. То есть, кроме своего изначального предназначения, хэш таблица оказывается полезна и для упорядочения ходов. Тут ещё неожиданно помогает итеративное углубление - когда мы начинаем следующую итерацию, хэш таблица оказывается заполнена информацией от предыдущей, и до какого-то момента (до глубины 1) все позиции просто есть в ней, с наилучшим ходом на глубину N-1. Программа, использующая итеративное углубление и хэш-таблицы, часто выполняет все итерации от 1 до N в несколько раз быстрее, чем если бы она сразу начала итерацию N, т.к. с вероятностью 75% она всегда первым выбирает наилучший ход, а с вероятностью ~90% наилучший ход оказывается в числе первых трёх рассмотренных. 3
.
5
.2
Реализация
Хеширование является одним из самых мощных способов повышения производительности компьютера. Использование хеш таблиц является основным инструментом в программирование шахматных игр. Хеш таблица - представляет из себя большую индексированную таблицу, в ячейках которых храниться следующая информация: · 2 хеш индекса · глубина просчета для этого хода · оценка этого хода Выбор алгоритма подсчета хеш индекса хода - является важнейшим моментом, при использовании алгоритмов хеширования. При выборе алгоритма расчета хеш индекса надо учитывать 2 важнейших момента: Индекс должен наиболее отражать уникальную информации о ходе, чтобы максимально сократить количество коллизий Хеш индекс должен быть простым для подсчета Сложный алгоритм, дает наилучшие показатели количества коллизий, но они сложно для просчета, а следовательно отнимают много процессорного времени. Необходимо построить алгоритм, простой для подсчета, но имеющий минимально число коллизий. Для подсчета индекса, была выбрана операции с некоторыми, случайно сгенерированными масками. Изначально хеш маски заполняются случайными числами. Для каждой позиции рассчитывается 2 хеш индекса, первый используется для поиска позиции в хеш таблице, второй для проверки коллизий. Перед любым использование информации из хеш таблицы, проверятся совпадение вторых хеш индексов, если они не совпадают, то произошла коллизия, и информация игнорируется. Обновление информации о позиции следует проводить только в том случае, если текущая глубина просчета больше той, что уже храним в хеш таблице. Информации из хеша, возможно доверять только в том случае, если глубина в хеше, больше текущей глубины просчета. 3.6
Использование
библиотек
дебютов
Алгоритм использования библиотек дебютов заключается в использовании заранее просчитанных баз данных с дебютами партий, так как в начале партии наибольшее количество возможных ходов имеющих одинаковые оценки. 3
.7
Оценка
позиции
При разработке алгоритма статической оценки позиции (функции качества) существует неопределенность выбора между качеством и скоростью работы. Качественные оценочные функции, основанные на статистической базе, работают медленно, но дают очень точные оценки, некоторые даже без применения перебора, проявляют задатки интеллекта. Гораздо быстрее работают простые функции, учитывающие простейшие принципы игры, они не дают точной оценки, но позволяют проводить глубокий поиск. Таким образом, точная, но медленная оценка, может уступить глупой, но быстрой. Качество оценки определяется объемом знаний об игре, на основе которых позиции сопоставляется число. Добротность оценки прямо пропорциональна скорости работы и объему знаний. Как показывает 40-летняя практика создания программ с искусственным интеллектом, объем знаний оценочной функции обратно пропорционален её скорости. Графически эта зависимость изображена на рисунке в виде семейства гипербол. Рисунок 12 - Пример углубленного отсечения При разработке оценочной функции для шахмат, следует учитывать, что в шахматах оценки всех параметров зависят от стадии игры. Шахматны принято разделять на этапа: дебют - открытие партии, миттельшпиль - середина игры, эндшпиль - заключительная стадия. Для алгоритма решено разделить партии на 3 этапа по количеству фигур, оставшихся на доске у компьютерного игрока. Изначально на доске по 16 фигур у игроков. В таблице представлена зависимость этапа игры от количества оставшихся фигур: Таблица 1 - Этапы игры 3
.
7
.1
Материальная
оценка
Материальный перевес одного из игроков считается важнейшим параметром в шахматной теории, следовательно материальная оценка вносит наибольшее влияние на общую оценку позиции. Материальная оценка считается как сумма весовых коэффициентов всех фигур на доске. Король не включается в материальную оценку, так как в случае потери короля, игрок автоматически проигрывает. Оценка весов фигур, является основной задачей при построении оценочной функции. Для определения весов фигур, было решено воспользоваться самообучаемым алгоритмом, основанном на генетическом алгоритме. Веса фигур не зависят от этапа игры. Генетический алгоритм - это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путём случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с использованием механизмов, напоминающих биологическую эволюцию, впервые предложены Холландом (1975). 3
.
7
.
2
Описание
работы
генетического
алгоритма
Исходная задача кодируется таким образом, чтобы её решение могло быть представлено в виде вектора («хромосома»). Случайным образом создаётся некоторое количество начальных векторов («начальная популяция»). Они оцениваются с использованием «функции приспособленности», в результате чего каждому вектору присваивается определённое значение («приспособленность»), которое определяет вероятность выживания организма, представленного данным вектором. После этого с использованием полученных значений приспособленности выбираются вектора (селекция), допущенные к «скрещиванию». К этим векторам применяются «генетические операторы» (обычно «скрещивание» и «мутация»), создавая таким образом следующее «поколение». Особи следующего поколения также оцениваются, затем производится селекция, применяются генетические операторы и т. д. Так моделируется «эволюционный процесс», продолжающийся несколько жизненных циклов (поколений), пока не будет выполнен критерий остановки алгоритма. Таким критерием может быть: Нахождение оптимального решения; Исчерпание числа поколений, отпущенных на эволюцию; Исчерпание времени, отпущенного на эволюцию . Генетические алгоритмы служат, главным образом, для поиска решений в очень больших, сложных пространствах поиска. Таким образом, можно работу генетического алгоритма можно представить на следующей схеме: Рисунок 13 - Пример углубленного отсечения 3
.
7
.
3
Этапы
работы
генетического
алгоритма
Создание начальной популяции - случайным образом создается начальная популяция; даже если она окажется совершенно неконкурентоспособной, генетический алгоритм все равно достаточно быстро переведет ее в жизнеспособную популяцию. Таким образом, на первом шаге можно особенно не стараться сделать слишком уж приспособленных особей, достаточно, чтобы они соответствовали формату особей популяции. Отбор (селекция) - из всей популяции выбирается определенная доля, которая останется «в живых» на этом этапе эволюции. Скрещивание (размножение) - для того, чтобы произвести потомка, нужны несколько родителей; обычно, конечно, нужны ровно два. Размножение в разных алгоритмах определяется по-разному - оно, конечно, зависит от представления данных. Главное требование к размножению -- чтобы потомок или потомки имели возможность унаследовать черты обоих родителей, «смешав» их каким-либо достаточно разумным способом. Мутации - стохастическое изменение части особей (хромосом). 3
.
7
.
4
Определение
весов
фигур
с
помощью
генетического
алгоритма
В состав хромосомы генетического алгоритма входят веса шахматных фигур, за исключением короля. Для задания начальной популяции значения хромосом задаются случайным образом в интервале , кроме весов пешки и ферзя, значения их весов фиксируются, пешка - 100, ферзь - 1000. Для проведения отбора используется турнирный отбор. Играют случайные 2 хромосомы между собой, до четырех побед, ходят первыми по очереди. Победитель дуэли остается, проигравший удаляется из популяции. При скрещивании используется метод одноточечного скрещивания. Берется случайным образом 2 родителя, выбирается случайно число, по которой хромосома разделится, схема показана на рисунке №14. В результате у каждого потомка будут черты как от первого так и от второго родителя. Рисунок 14 - Пример углубленного отсечения Мутации выполняется следующим образом: выбираются с некоторой вероятностью хромосомы, и у них, каждый «ген» меняется на случайное число в диапазоне [-50; 50], кроме значения статических оценок ферзя и пешки. Для финальных значений полученные веса делятся на 100. 3
.
7
.
5
Суммарная
оценка
При оценке позиции обращается внимание на 8 составляющих: 1. Материальные силы соперников 2. Количество полей под боем 3. Занятие ключевых полей 4. Проходные пешки 5. Сдвоенные пешки 6. Рокировка 7. Продвижение пешки 8. Пешечные цепи [*1] Количество полей под боем рассчитывается на глубине дерева 2, ввиду большых производительных затрат. За каждое поле которое бьет фигура компьютера к оценке позиции прибавляется 1 очко, за поля, которые бьются фигурами игрока, снимается по очку. Полученное значение передается в низ дерева как параметр. Так же на глубине 2 производится рассчет баллов за пешечные цепи, проходные и сдвоенные пешки. За наличие соприкающихся слева или справа пешек сторона получает по 1 баллу. Пешка считается проходной, если на ее вертикали, а так же на соседних с ней, нету пешек соперника которые могут помешать ей пройти до конца. Сдвоенные пешки - 2 пешки одного цвета стоящих на одной вертикали. За наличие сдвоенных пешек со стороны снимается 4 очка, за наличие каждой проходной пешки прибавляется 5 очков. В шахматах есть ключевые поля: Рисунок 15 - Ключевые поля За занятие каждого из них даются дополнительные 4 очка. Т.к. после совершения рокировки король находится в очень устойчивом положении, за совершенную рокировку сторона получает 3 очка. Чем ближе пешка к последней для нее горизонтали, тем она ближе к превращению. За каждую пройденную вперед клетку к ценности пешки прибавляется 1. После рассчета количества очков для обоих сторон получается итоговая оценка позиции, путем вычитания из очков компьютерного оппонента очков игрока. 4
.
Разработка
программ
ы
4
.1
Требования
к
шахматному
алгоритму
Во время разработке модели программного модуля для игры в шахматы, следует учитывать следующие параметры: * шахматные алгоритмы очень требовательны к производительности, и сила игры программы напрямую зависит от производительности программы * модули программного обеспечения должны быть легкими в разработке и тестировании * пользовательский интерфейс должен быть легким, легко настраиваемым и масштабируемым 4
.2
Виды
шахматных
алгоритмов
Большую часть современных программ можно разбить на 3 категории: * Первая категория Fast searchers - идея состоит в том, что, упростив до предела оценочную функцию, и тщательно с оптимизировав всю программу в целом (что обычно достигается путём написания программы на ассемблере), можно довести количество позиций, рассматриваемых программой (nps - nodes per second) до астрономического числа, например, до 150-200k nps на P/200. То есть на каждую позицию программа тратит порядка одной-двух тысяч машинных команд. В это число входит делание хода из предыдущей позиции в эту, оценка позиции, генерация ходов из данной позиции, управляющая логика и т.д. На собственно оценочную функцию остаются вообще крохи - порядка сотни команд. Программы получаются безумно быстрыми и превосходно ведут себя в сложных тактических позициях, а также отлично решают комбинационные задачи, но имеют слабую позиционную игру * Вторая категоря - knowledge-based программы. Тут все силы брошены на написание сложной оценочной функции. Учитывается и взаимодействие фигур друг с другом, и прикрытость короля, и контроль позиций, и чуть ли не фаза луны. В терминах nps программа работает в 10-100 раз медленнее, чем fast searches, но играет в хорошие позиционные шахматы. Точнее, хорошими эти шахматы являются только тогда, когда на доске нет глубокой тактики, или же контроль времени таков, что у программы есть достаточно времени, чтобы эту тактику просчитать. 4
.3
Контроль
времени
в
шахматных
алгоритмах
Важнейшим параметром в построении алгоритма искусственного интеллекта шахматного оппонента является контроль времени хода. От контроля времени зависит сила игры шахматной программы. Перед началом "обдумывания" хода компьютером, должно быть вычислено время, доступное компьютеру. При расчете времени доступного на ход, надо исходить из двух параметров: * алгоритм поиска лучшего хода строиться на переборе всех возможных ходов на некоторую глубину, и, следовательно, напрямую зависит от времени, затраченного на перебор. Чем больше времени используем, тем сильнее компьютер играет * время ожидание ответа компьютерного оппонента не должно быть слишком большим. За основу можно взять международные правила шахмат, в которых есть несколько видов партий: блиц - 15 минут на партия, быстрые - 60 минут на партию, классические - больше 60 минут на партию. Исходя из требуемых параметров, решено время доступное для ходы перед началом каждого хода компьютера вычислять по следующей формуле:где: time - время на ход; full_game_time - общее время партии; avg_moves - среднее количество ходов игрока в партии; collect_time - дополнительно накопленное время; Д - небольшое сокращение времени, требуемое на дополнительные расчеты. Параметры общего времени партии и среднее количество ходов игрока в партии - два основных внешних параметры, изменяя которые можно менять силу игры. По статистике шахматного портала TheChess.ru, среднее количество ходов игроков за партию равно 30, по этому решено взять среднее количество ходов игрока в партии равному 30. Таким образом, из вне задается общее время партии. При разработке алгоритма поведения компьютерного оппонента (искусственного интеллекта) были использованы следующие алгоритмы: * алгоритм итеративного поиска, с контролем времени * алгоритм alpha-beta отсечения и Nega-Scout * библиотеки дебютов * хеш-таблицы * для сортировке ходов использовались эвристики убийцы и истории. 4
.4
Разработанная
программа
В программе на языке программирования С# были реализованы все вышеперечисленные алгоритмы и дополнения. Скриншоты программы приведены ниже: Рисунок 16- Выбор цвета Рисунок 17 - Скриншот программы Рисунок 18 - Скриншот программы При наведении мышкой на фигуру своего цвета, она подсвечивается белым цветом. При выборе фигуры для хода цвет ее поля становится оранжевым и все клетки, на которые может сходить фигура, выделяются белым. При наведении мышкой на такую клетку ее цвет тоже становится оранжевым. Во время игры совершенные ходы выводятся в табличке слева, так же игрок может сохранить историю в отдельный файл. 4
.5
Базовый
цикл
поиска
лучшего
хода
Главной задачей базового цикла поиска лучшего хода является нахождение и выполнение наилучшего хода компьютерного оппонента. Цикл использует библиотеки дебюта и итеративный поиск с контролем времени. На рисунке 12 представлен процесс поиска лучшего хода: Рисунок 19 - Базовый цикл поиска лучшего хода 4
.6
Поиск
лучшего
хода
первого
уровня
Главной задачей работы алгоритма поиска лучшего хода первого уровня (ответа противника) является нахождение наилучшего хода оппонента на первом уровне. Алгоритм построен на алгоритма NegaScout, использующий оценивание в глубину, для определения оценки текущего хода. На рисунке 13 представлен процесс работы алгоритма: Рисунок 20 - Поиск лучшего хода первого уровня 4
.7
Нахождение
глубинной
оценки
хода
Главной задачей нахождения глубинной оценки - нахождение оценки текущего хода, используя алгоритм NegaScout, эвристику нулевого хода, данные из хеш таблицы и статическую оценку позиции. На рисунке 14 представлен процесс подсчета оценки хода в глубину: Рисунок 21 - Нахождение глубинной оценки хода 4.8
Прочие
модели
и
диаграммы
Математическая модель программы выглядит следующим образом: Рисунок 22 - Математическая модель От абстрактного класса Figure сосздаются 7 классов наследников, описывающих действия и свойства фигур. Так же есть класс Еmpty, обозначающий что клетка пуста. Доска представляет собой массив из 64 элементов Figure, каждый из которых может становиться любым из классов-наследников. Ход в компьютере представляется в виде 4 цифр - координат (от 1 до 8) точки начала хода и координат точки конца хода. Ниже приведена диаграмма состояний для программы: Рисунок 23 - Диаграмма состояний 5
.
Экспериментальная
оценка
качества
р
еализов
анных
алгоритмов
Реализованные алгоритмы были подвергнуты сравнительному анализу с целью выявления оптимальной по быстродействию и качеству совершения хода конфигурации. В ходе эксперимента проводился ряд турниров между каждой парой различных реализаций. 5
.1
Оценка
работы
Альфа-Бета
отсечения
С помощью данного эксперимента необходимо было выяснить, удалось ли достичь снижения фактора ветвления, и как следствие улучшения скорости работы алгоритма без потери качества принятия решения о совершаемом ходе. Для оценки качества итогового алгоритма, экспериментально сравнивался данный алгоритм поиска с поиском по принципу минимакса. В таблицах приведены коэффициенты, демонстрирующие отношения числа перебираемых позиций для алгоритмов, а так же отношение времен, отводимых на совершение данного просмотра. Таблица 1 - Сравнение показателей алгоритма альфа-бета отсечения с алгоритмом минимакса. Результаты экспериментов показывают, что альфа-бета отсечение намного лучше простого минимакс поиска. 5
.2
Оценка
работы
итерационного
погружения
и
сортировки
ходов
Для оценки качества алгоритма, экспериментально сравнивался данный алгоритм поиска с Альфа-Бета отсечением и просто Альфа-Бета отсечение. Описание правил игры "Морской бой". Особенности современных компьютеров и искусственного интеллекта. Создание общей блок-схемы программы, ее внешний вид. Необходимые переменные, процедуры и функции. Характеристика объектов, используемых в приложении. курсовая работа , добавлен 05.11.2012 Разработка на основе игры "Точки" подхода к программированию "искусственного интеллекта" в позиционных играх и возможность применения данного подхода для решения задач в области экономики, управления и других областях науки. Модель игровой ситуации. дипломная работа , добавлен 21.07.2013 Структурная диаграмма программного модуля. Разработка схемы программного модуля и пользовательского интерфейса. Реализация программного модуля: код программы; описание использованных операторов и функций. Вид пользовательской формы с заполненной матрицей. курсовая работа , добавлен 01.09.2010 Исследование общих правил игры в шашки, инструкции пользователя и программиста. Характеристика основных алгоритмов, исполняющих задачи класса Life Widget. Оценка ходов компьютера и человека. Построение дерева поиска лучшего хода исходя из оценки функций. контрольная работа , добавлен 20.12.2012 Основные стадии разработки, принципы тестирования и отладка программного модуля "VFS". Особенности проектирования на языке UML. Методы "грубой силы" и их применение при отладке программы. Вредные факторы, присутствующие на рабочем месте программиста. дипломная работа , добавлен 07.03.2012 Анализ моделей и методов реализации интеллектуальных игр в системе человек-робот. Среда разработки Choreographe. Алгоритмы модуля распознавания, обработки данных, функций модуля игры. Тестирование программного комплекса, исправление и редакция ошибок. дипломная работа , добавлен 12.08.2017 Сущность и проблемы определения искусственного интеллекта, его основных задач и функций. Философские проблемы создания искусственного интеллекта и обеспечения безопасности человека при работе с роботом. Выбор пути создания искусственного интеллекта. контрольная работа , добавлен 07.12.2009 Игровая программа "шашки" для игры между человеком и компьютером. Разработка алгоритмов, историческая линия развития задач. Различные подходы к построению систем. Сокращенный листинг программы и описание алгоритма. Компоненты искусственного интеллекта. курсовая работа , добавлен 26.03.2009 Построение и анализ математической модели игры. Определение вероятности обнаружения кораблей при всевозможном их расположении и различных системах поиска. Разработка алгоритмов для работы искусственного интеллекта. Структура программы и ее компоненты. курсовая работа , добавлен 22.12.2012 Понятие искусственного интеллекта как свойства автоматических систем брать на себя отдельные функции интеллекта человека. Экспертные системы в области медицины. Различные подходы к построению систем искусственного интеллекта. Создание нейронных сетей. Рассмотрим некоторые базовые концепции, которые помогут нам создать простой искусственный интеллект, умеющий играть в шахматы: На каждом шаге мы будем улучшать наш алгоритм с помощью одного из этих проверенных временем методов шахматного программирования. Вы увидите, как каждый из них влияет на стиль игры алгоритма. Готовый алгоритм можно найти на GitHub . Мы будем использовать библиотеки chess.js для генерации ходов и chessboard.js для визуализации доски. Библиотека для генерации ходов реализует все правила шахмат. Исходя из этого, мы можем рассчитать все ходы для данного состояния доски. Визуализация функции генерации движения. Исходное положение используется как вход, а на выходе - все возможные ходы из этой позиции. Использование этих библиотек поможет нам сосредоточиться только на самой интересной задаче - создании алгоритма, который находит лучший ход. Мы начнем с написания функции, которая возвращает случайный ход из всех возможных ходов: Var calculateBestMove = function(game) {
//Генерация всех ходов для данной позиции
var newGameMoves = game.ugly_moves();
return newGameMoves;
};
Хотя этот алгоритм не очень солидный шахматист, но это хорошая отправная точка, поскольку его уровня достаточно, чтобы сыграть с нами: Черные играют случайными ходами JSFiddle . Теперь попробуем понять, какая из сторон сильнее в определенном положении. Самый простой способ добиться этого - посчитать относительную силу фигур на доске, используя следующую таблицу: С помощью функции оценки мы можем создать алгоритм, который выбирает ход с наивысшей оценкой: Var calculateBestMove = function (game) {
var newGameMoves = game.ugly_moves();
var bestMove = null;
//Используйте любое отрицательное число
var bestValue = -9999;
for (var i = 0; i < newGameMoves.length; i++) {
var newGameMove = newGameMoves[i];
game.ugly_move(newGameMove);
//Возьмите отрицательное число, поскольку ИИ играет черными
var boardValue = -evaluateBoard(game.board())
game.undo();
if (boardValue > bestValue) {
bestValue = boardValue;
bestMove = newGameMove
}
}
return bestMove;
};
Единственным ощутимым улучшением является то, что теперь наш алгоритм съест фигуру, если это возможно: Черные играют с помощью простой функции оценки Посмотреть, что получилось на данном этапе, вы можете на JSFiddle . Затем мы создадим дерево поиска, из которого алгоритм может выбрать лучший ход. Это делается с помощью алгоритма «минимакс». Прим. перев.
В одной из наших статей мы уже имели дело с - учились создавать ИИ, который невозможно обыграть в крестики-нолики. В этом алгоритме рекурсивное дерево всех возможных ходов исследуется до заданной глубины, а позиция оценивается на «листьях» дерева. После этого мы возвращаем либо наименьшее, либо наибольшее значение потомка в родительский узел, в зависимости от того, чей просчитывается ход (то есть мы стараемся минимизировать или максимизировать результат на каждом уровне). Визуализация минимакса в искусственном положении. Лучший ход для белых - b2-c3, так мы можем гарантировать, что доберемся до позиции, где оценка равна -50 Var minimax = function (depth, game, isMaximisingPlayer) {
if (depth === 0) {
return -evaluateBoard(game.board());
}
var newGameMoves = game.ugly_moves();
if (isMaximisingPlayer) {
var bestMove = -9999;
for (var i = 0; i < newGameMoves.length; i++) {
game.ugly_move(newGameMoves[i]);
bestMove = Math.max(bestMove, minimax(depth - 1, game, !isMaximisingPlayer));
game.undo();
}
return bestMove;
} else {
var bestMove = 9999;
for (var i = 0; i < newGameMoves.length; i++) {
game.ugly_move(newGameMoves[i]);
bestMove = Math.min(bestMove, minimax(depth - 1, game, !isMaximisingPlayer));
game.undo();
}
return bestMove;
}
};
С минимаксом наш алгоритм начинает понимать основную тактику шахмат: Минимакс с уровнем глубины 2 Посмотреть, что получилось на данном этапе, вы можете на JSFiddle . Эффективность минимакса в значительной степени зависит от достижимой глубины поиска. Именно это мы улучшим на следующем шаге. Позиции, которые нам не нужны, если используется альфа-бета-отсечение. Дерево посещается в описанном порядке. С альфа-бета-отсечением мы получаем значительное улучшение минимакса, как показано в следующем примере: Количество позиций, которые нужно оценить в случае поиска с глубиной 4 и начальной позицией, изображённой на картинке. Посмотреть, что получилось на данном этапе, вы можете на JSFiddle . Первоначальная функция оценки довольно наивна, поскольку мы просто подсчитываем очки фигур, которые находятся на доске. Чтобы улучшить её, мы начнём учитывать положение фигур. Например, конь в центре доски «дороже», потому что он имеет больше доступных ходов и, следовательно, более активен, чем конь на краю доски. К сожалению, для шахмат пока нет лучших алгоритмов, чем перебор очень многих позиций. Правда, перебор порядком (и не одним) оптимизированный, но все же это большой перебор. Для поиска ответного хода строится дерево с исходным ходом в корне, ребрами - ходами-ответами и узлами - новыми позициями. Как в элементарных алгоритмах выбирается следующий ход объяснить просто. На своем ходе вы выбираете такой ход (по вашему мнению), который принесет наибольшую пользу (максимизирует вашу выгоду), а противник на очередном своем ходе старается выбрать ход, который принесет ему больше всего пользы (максимизирует его выгоду и минимизирует вашу). Алгоритм с таким принципом называется минимакс. На каждом этапе вы присваиваете каждому узлу в дереве оценку позиции (об этом потом) и на своем ходе ее максимизируете, а на ходе противника - минимизируете. Алгоритм во время работы должен пройти по всем узлам дерева (то есть по всем возможный игровым позициям в игре), то есть совсем непригоден по времени. Enum CurentPlayer {Me, Opponent};
public int AlphaBetaPruning (int alpha, int beta, int depth, CurrentPlayer currentPlayer)
{
// value of current node
int value;
// count current node
++nodesSearched;
// get opposite to currentPlayer
CurrentPlayer opponentPlayer = GetOppositePlayerTo(currentPlayer);
// generates all moves for player, which turn is to make move
/ /moves, generated by this method, are free of moves
// after making which current player would be in check
List Думаю, не будут излишними некоторые объяснения насчет кода: {
ply = 0;
nodesSearched = 0;
int score = AlphaBetaPruning (-MateValue, MateValue, max_depth, CurrentPlayer.Me);
}
Вместо того, чтоб придумать новый алгоримт, люди, продвигающие альфа-бета отсечение, придумали много различных эвристик. Эвристика - просто небольшой хак, который иногда делает очень большой выигрыш в скорости. Эвристик для шахмат есть очень много, всех не пересчитаешь. Я приведу лишь основные, остальные можно найти в линках в конце статьи. Во-первых, применяется очень известная эвристика «нулевой ход»
. В спокойной позиции противнику дают сделать два хода вместо одного и после этого рассматривают дерево на глубину (depth-2), а не (depth-1). Если после оценки такого поддерева окажется, что у текущего игрока все равно есть преимущество, то нет смысла рассматривать поддерево далее, так как после своего следующего хода игрок только сделает свою позицию лучше. Так как перебор полиномиальный, то выигрыш в скорости ощутимый. Иногда бывает так, что противник выровняет свое преимущество, тогда надо рассматривать все поддерево до конца. Пустой ход надо делать не всегда (например, когда один из королей под шахом, в цугцванге или в ендшпиле). Далее, используется идея сначала сделать ход, в котором будет взятие фигуры противника, которая сделала последний ход. Так как почти все ходы во время перебора тупые не очень разумные, то такая идея сильно сузит окно поиска еще в начале, тем самым отсекая много ненужных ходов. Также известна эвристика истории
или служба лучших ходов
. Во время перебора сохраняются лучшие ходы на данном уровне дерева, и при рассмотрении позиции сначала можно попробовать сделать такой ход для данной глубины (базируется на идее, что на равных глубинах в дереве очень часто делают одинаковые лучшие ходы). Также есть некоторые идеи насчет генерации ходов. Сначала рассматривают выигрышные взятия, то есть такие взятия, когда фигура с меньшой оценкой бьет фигуру с большей оценкой. Потом рассматривают promotions (когда пешку на другом конце доски можно заменить на более сильную фигуру), затем равные взятия и затем ходы с кеша эвристики истории. Остальные ходы можно отсортировать за контролем над доской или каким-то другим критерием. Все было бы хорошо, если бы альфа-бета отсечение гарантировано давало бы лучший ответ. Даже учитывая долгое время на перебор. Но не тут то было. Проблема в том, что после перебора на фиксированную величину проводится оценка позиции и все, а, как оказалось, в некоторых игровых позициях нельзя прекращать перебор. После многих попыток выяснилось, что перебор можно прекращать только в спокойных позициях. Поэтому в основном переборе дописали дополнительный перебор, в котором рассматриваются только взятия, promotions и шахи (называется форсированный перебор
). Также заметили, что некоторый позиции с разменом в середине также надо рассматривать поглубже. Так появились идеи насчет extensions
і reductions
, то есть углублений и укорачиваний дерева перебора. Для углублений найболее подходящие позиции типа ендшпиля с пешками, ухода от шаха, размен фигуры в середине перебора и т.д. Для укорачиваний подходят «абсолютно спокойные» позиции. В советской программе Каисса форсированный перебор был немного особенным - там после взятия во время перебора сразу начинался форсированный и его глубина не ограничивалась (так как за некоторое время он сам себя исчерпает в спокойной позиции). Как говорил Энтони Хоар : "Premature optimization is the root of all evil in programming.
" (примечание: для тех, кто считает, что данная цитата принадлежит Кнуту, есть интересные дискусии Парадоксально, но во время сеанса одновременной игры с лучшими профессиональными шахматистами роботу труднее всего было бы перемещаться между столами и переставлять шахматные фигуры, а не рассчитывать ходы. Хотя научные фантасты вот уже несколько веков придумывают автоматы, которые выглядят и движутся как люди, и роботы сегодня успешно занимаются физическим трудом, надо признать, что наши машины гораздо лучше воспроизводят человеческое мышление, чем человеческие движения. В шахматах, как и во многих других сферах деятельности, машины сильны в том, в чем слабы люди, и наоборот.
Этот известный принцип в области искусственного интеллекта и робототехники сформулировал в году Ханс Моравек, который отметил, что «относительно просто добиться того, чтобы компьютеры выполняли тест умственного развития или играли в шашки на уровне взрослого человека, однако сложно или невозможно привить им навыки годовалого ребенка в том, что касается восприятия или мобильности». В ту пору я не был в курсе этих теорий; к тому же Моравек говорил о шашках, а не о шахматах, но десять лет спустя стало очевидно, что этот принцип распространяется в том числе и на мою сферу деятельности. Гроссмейстеры отлично справлялись с оценкой позиции и стратегическим планированием — слабыми местами шахматных компьютеров, зато те могли за секунды просчитать тактические последствия, на что даже лучшим человеческим умам потребовались бы многие дни. Это подало мне идею. После того как мои матчи с Deep Blue привлекли столь пристальное внимание, я хотел продолжать шахматные эксперименты, несмотря на то, что IBM от них отказалась. Мой план, попросту говоря, был таков: если вы не можете их победить, то присоединитесь к ним.
Я подумал: что если человек и машина будут не противниками, а партнерами? Замысел воплотился в году в испанском Леоне, где состоялся первый матч по продвинутым шахматам (advanced chess). Оба партнера имели под рукой персональный компьютер и могли использовать во время партии любую программу по своему выбору. Цель заключалась в том, чтобы выйти на новый, высочайший уровень игры — благодаря синтезу самых сильных сторон человеческого и машинного интеллекта. Хотя, как мы увидим далее, не все прошло так, как задумывалось, поразительные результаты этих «битв кентавров» убедили меня в том, что шахматы по-прежнему могут предложить очень многое в такой области, как взаимодействие человеческого разума и искусственного интеллекта. К этому убеждению я пришел далеко не первым. Шахматные машины были святым Граалем задолго до того, как люди научились их создавать. И вот наука наконец получила доступ к этой чаше — а я оказался тем человеком, который держит ее в руках. Передо мной стоял выбор: отклонить вызов или принять его. Как я мог устоять? Это был шанс еще больше поднять популярность шахмат и расширить аудиторию, завоеванную ими после знаменитого матча между Бобби Фишером и Борисом Спасским во времена холодной войны и после моих поединков за мировую корону с Анатолием Карповым. Это позволило бы привлечь в мир шахмат армию щедрых спонсоров, особенно из числа высокотехнологичных компаний. Так, корпорация Intel в середине 1990-х годов спонсировала целую серию турниров по быстрым и классическим шахматам и полный цикл чемпионата мира, включая мой титульный матч с Вишванатаном Анандом, проходивший на верхнем этаже Всемирного торгового центра. К тому же мной управляло непреодолимое любопытство. Неужели машины действительно могут научиться играть в шахматы так же хорошо, как чемпион мира? Неужели они и вправду способны мыслить? Интересно, что Ее разработал гениальный британский математик Алан Тьюринг, взломавший код нацистской шифровальной машины «Энигма». В 1952 году он написал на бумаге алгоритм, с помощью которого машина могла бы играть в шахматы, — только в роли центрального процессора выступал сам математик. «Бумажная машина Тьюринга» оказалась вполне компетентным игроком. Причина ее конструирования выходила за рамки личного интереса Тьюринга к шахматам. Умение играть в шахматы издавна считалось частью человеческого интеллекта, и создание устройства, способного победить человека в этой игре, должно было знаменовать появление действительно умной машины. Имя Алана Тьюринга также навсегда связано с названием предложенного им мысленного эксперимента, позднее проведенного в реальности и получившего название «тест Тьюринга». Суть его в том, чтобы определить, сможет ли компьютер обмануть человека таким образом, чтобы тот думал, что имеет дело с человеком, и если сможет — тест считается пройденным. Еще до моего первого матча с Deep Blue компьютеры начали проходить то, что можно назвать «шахматным тестом Тьюринга». Они по-прежнему играли довольно плохо и часто делали явно нечеловеческие ходы, но иногда им уже удавалось разыгрывать партии, которые выглядели бы вполне уместно и в приличном человеческом турнире. С каждым годом машины становились все сильнее и сильнее, но в процессе их эволюции мы узнавали больше о самих шахматах, чем об искусственном интеллекте (ИИ). Нельзя утверждать, что кульминация 45-летних поисков, ставшая событием всемирного масштаба, обернулась разочарованием, но она со всей очевидностью показала, что сконструировать шахматный суперкомпьютер — вовсе не то же самое, что создать искусственный интеллект, способный сравниться с человеческим разумом, о чем мечтали Тьюринг и другие. По сути, «ум» Deep Blue ничем не отличался от «ума» программируемого будильника.
Мысль об этом только усугубляла для меня горечь поражения — проиграть программируемому будильнику, пусть даже стоимостью $10 млн?! Так называемое ИИ-сообщество, безусловно, радовалось результату и привлеченному вниманию, но в то же время ученые были явно обескуражены тем фактом, что Deep Blue ничуть не напоминает искусственный интеллект, о котором мечтали их предшественники. Вместо того чтобы играть в шахматы как человек — демонстрируя человеческую интуицию и нестандартное творческое мышление, он играет в шахматы как машина: оценивает до 200 млн возможных ходов в секунду и побеждает благодаря грубой вычислительной силе. Разумеется, это нисколько не умаляет самого достижения. В конце концов, Deep Blue — творение человеческого разума, и проигрыш человека созданной им машине одновременно означает его победу. После невероятного напряжения того матча, которое усугублялось подозрительным поведением IBM и моей склонностью к сомнениям, я не был готов легко признать свое поражение. Честно говоря, я никогда не умел проигрывать. Полагаю, что человек, который легко смиряется с поражением, никогда не станет настоящим чемпионом, и этот принцип, конечно, справедлив и в моем случае. Но я верю в честную борьбу. Тогда же я считал, что IBM обманула меня — а также весь мир, пристально следивший за нашим матчем. Должен признать, что повторный анализ каждого аспекта того бесславного поединка с Deep Blue оказался нелегким делом. В течение лет я намеренно избегал любых разговоров на эту тему, касаясь лишь того, что уже было известно широкой публике.
Публикаций, посвященных Deep Blue, великое множество, но данная книга — первая и единственная, где собраны все факты и вся история рассказывается так, как ее вижу я. Несмотря на болезненность воспоминаний, это был поучительный и благотворный опыт. Мой великий учитель Михаил Ботвинник, шестой чемпион мира по шахматам, учил меня искать истину в каждой позиции. И я попытался выполнить его завет и поискать истину в самой сути Deep Blue.Подобные документы
Шаг 1. Генерация ходов и визуализация шахматной доски
Шаг 2. Оценка доски
Шаг 3. Дерево поиска и минимакс
Шаг 4. Альфа-бета-отсечение
Шаг 5. Улучшенная функция оценки
Следующее его усовершенствование - альфа-бета отсечение (метод веток и границ).
Из названия следует, что в алгоритме проводится отсекание по каким-то двум параметрам - альфа и бета. Главная идея отсечения в том, что теперь мы будем держать интервал отсечений (нижняя и верхняя границы - альфа и бета соответственно - ваш К.О.) и оценки всех узлов, какие не попадают в интервал снизу мы рассматривать не будем (так как они не влияют на результат - это просто худшие ходы, чем уже найденный), а сам интервал будем сужать по мере нахождения лучших ходов. Хотя и альфа-бета отсечение намного лучше минимикса, все же время его работы тоже очень большое. Если принять, что в середине партии в одной стороны есть приблизительно 40 разных ходов, то время алгоритма можно оценить как O(40^P), где P - глубина дерева ходов. Конечно, при минимаксе может быть такая последовательность рассмотрения ходов, когда мы не будем делать никаких отсечений, тогда альфа-бета отсечение просто превратится в минимакс. В лучшем случае с помощью альфа-бета отсечения можно избежать проверки корня из числа всех ходов в минимаксе. Для того, чтоб избежать долгого времени работы (при такой О-большое сложности алгоритма), перебор в дереве делают на какую-то фиксированную величину и там проводят оценку узла. Вот эта оценка есть очень великое приближение к реальной оценке узла (то есть, перебора до конца дерева, а там результат - «выиграл, проиграл, ничья»). Насчет оценки узла есть просто кипа различных методик (можно прочесть в линках в конце статьи). Если кратко - то, естественно, подсчитываю материал игрока (согласно одной системе - целыми числами пешка - 100, конь и слон - 300, ладья - 500, ферзь - 900; согласно другой системе - действительными в частях от единицы) + позиция на доске данного игрока. Насчет позиции - то здесь начинается один из кошмаров написания шахмат, так как скорость работы проги будет в основном зависеть от оценочной функции и, если точнее, то от оценки позиции. Тут уже кто во что горазд. За спаренных тур игроку +, за прикрытость короля своими пешками +, за пешку возле другого конца доски + и т.д., а минусуют позицию висячие фигуры, открытый король и т.д. и т.п. - факторов можно написать кучу. Вот для оценки позиции в игре строится оценка позиции игрока, что делает ход, и от нее отнимается оценка соответствующей позиции противника. Как говорят, одна фотография иногда лучше тысячи слов, и, может, кусок кода на псевдо C# тоже будет лучше объяснений:
Пример использования метода:
где MateValue - достаточно большое число.
Параметр max_depth - максимальная глубина, на которую опустится алгоритм в дереве. Следует иметь в виду, что псевдокод чисто демонстративный, но вполне рабочий.
Известно, что такое своеобразное кеширование ходов улучшило производительность советской проги Каисса в 10 раз.1997 год, Нью-Йорк. Чемпион мира по шахматам Гарри Каспаров проигрывает компьютеру «Deep Blue» фирмы IBM, и это сражение становится величайшей шахматной партией всех времен и народов. Об этой игре будут говорить как о «последней битве человеческого разума», многие будут сравнивать ее с первым полетом братьев Райт и высадкой астронавтов на Луну.
20 июля — в международный день шахмат — расскажем вам о том, что было дальше. А также о том, в чем искусственный интеллект уступает человеческому, и причем здесь Алан Тьюринг. Слово Гарри Каспарову, чемпиону мира по шахматам и автору книги .
первая шахматная программа появилась раньше, чем первый компьютер.
